由勾股定理得：
(相关资料图)
AB2＝BE2＋AE2，
AC2＝AE2＋CE2，
∴AB2＋AC2＝(BE2＋AE2)＋(AE2＋EC2)
＝(a－b)2＋c2＋c2＋(a＋b)2
＝2(a2＋b2＋c2).
∵在Rt△AED中，
由勾股定理得：
AD2＝AE2＋DE2，
∴AD2=b2+c2，
∴2[AD2+(BC/2)2]=2(b2+c2+a2)，
∴AB2＋AC2＝2[AD2+(BC/2)2].
应用
连接AC，BD交于点O，连接OP.
∵四边形ABCD是矩形，
∴AC＝BD，OA＝OB＝OC＝OD.
根据阿波罗尼奥斯定理，得:
PA2＋PC2＝2(OA2＋OP2)，
PB2＋PD2＝2(OB2＋OP2).
∴PA2＋PC2＝PB2＋PD2.
————e n d————
